Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32 16/07/2021 Bởi Claire Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : x^4 + 5x^2 – 32
$x^{4}$ + 5x² – 32 = ( $x^{4}$ + 5x² + $\frac{25}{4}$ ) – 32 – $\frac{25}{4}$ = [ (x²)² + 2.x².$\frac{5}{2}$ + ( $\frac{5}{2}$ )²] – $\frac{153}{4}$ = ( x² + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{153}{4}$ Do x² ≥ 0 ∀x ⇒ x² + $\frac{5}{2}$ ≥ $\frac{5}{2}$ ∀x ⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² ≥ $\frac{25}{4}$ ∀x ⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{153}{4}$ ≥ -32 GTNN của biểu thức bằng -32 khi x² = 0 ⇒ x= 0. ( Phát hiện ra mik sai hết cả bài T-T ⇒ Sửa lại gần nửa tiếng T-T ) Bình luận
Giải thích các bước giải: `x^4 + 5x^2 – 32 ` `=(x^4+5x^2+25/4)-153/4` `=(x^2+5/2)^2-153/4` Có `x^2>=0` `=>x^2+5/2>=5/2` `=>(x^2+5/2)^2>=25/4` `=>(x^2+5/2)^2-153/4>=25/4-153/4=-32` Dấu `=` xảy ra `<=>x^2=0=>x=0` Vậy biểu thức đạt giá trị `min=-32<=>x=0.` Bình luận
$x^{4}$ + 5x² – 32
= ( $x^{4}$ + 5x² + $\frac{25}{4}$ ) – 32 – $\frac{25}{4}$
= [ (x²)² + 2.x².$\frac{5}{2}$ + ( $\frac{5}{2}$ )²] – $\frac{153}{4}$
= ( x² + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{153}{4}$
Do x² ≥ 0 ∀x
⇒ x² + $\frac{5}{2}$ ≥ $\frac{5}{2}$ ∀x
⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² ≥ $\frac{25}{4}$ ∀x
⇒ ( x² + $\frac{5}{2}$ )² – $\frac{153}{4}$ ≥ -32
GTNN của biểu thức bằng -32 khi x² = 0
⇒ x= 0.
( Phát hiện ra mik sai hết cả bài T-T ⇒ Sửa lại gần nửa tiếng T-T )
Giải thích các bước giải:
`x^4 + 5x^2 – 32 `
`=(x^4+5x^2+25/4)-153/4`
`=(x^2+5/2)^2-153/4`
Có `x^2>=0`
`=>x^2+5/2>=5/2`
`=>(x^2+5/2)^2>=25/4`
`=>(x^2+5/2)^2-153/4>=25/4-153/4=-32`
Dấu `=` xảy ra `<=>x^2=0=>x=0`
Vậy biểu thức đạt giá trị `min=-32<=>x=0.`