Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: (x ² – 9) ² + |y -2 | +10 11/10/2021 Bởi Iris Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: (x ² – 9) ² + |y -2 | +10
Đáp án: ↓↓↓↓ Giải thích các bước giải: Có `(x^2-9)^2 ≥ 0 ∀ x∈R` |y -2 | `≥ 0 ∀ y∈ R` ⇒ `(x^2-9)^2 + |y -2 | +10 ≥ 10∀x ; y∈R` Dấu `=` xảy ra \(\left[ \begin{array}{l}x^2 -9 = 0\\y-2 =0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 9\\y = 2\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}x = ±3\\y = 2\end{array} \right.\) Vậy $GTNN$ của biểu thức là `10` khi `x = ±3 ; y = 2` Bình luận
Đáp án : `A_(min)=10` khi `x=±3` và `y=2` Giải thích các bước giải : `A=(x^2-9)^2+|y-2|+10`Vì `(x^2-9)^2 >= 0; |y-2| >= 0``=>(x^2-9)^2+|y-2| >= 0``=>(x^2-9)^2+|y-2|+10 >= 10``=>A >= 10`Xảy ra dấu `=` khi :$\begin{cases}(x^2-9)^2=0\\|y-2|=0\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x^2=9\\y=2\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x^2=(±3)^2\\y=2\\\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=±3\\y=2\\\end{cases}$Vậy : `A_(min)=10` khi `x=±3` và `y=2` Bình luận
Đáp án:
↓↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Có `(x^2-9)^2 ≥ 0 ∀ x∈R`
|y -2 | `≥ 0 ∀ y∈ R`
⇒ `(x^2-9)^2 + |y -2 | +10 ≥ 10∀x ; y∈R`
Dấu `=` xảy ra
\(\left[ \begin{array}{l}x^2 -9 = 0\\y-2 =0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 9\\y = 2\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x = ±3\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy $GTNN$ của biểu thức là `10` khi `x = ±3 ; y = 2`
Đáp án :
`A_(min)=10` khi `x=±3` và `y=2`
Giải thích các bước giải :
`A=(x^2-9)^2+|y-2|+10`
Vì `(x^2-9)^2 >= 0; |y-2| >= 0`
`=>(x^2-9)^2+|y-2| >= 0`
`=>(x^2-9)^2+|y-2|+10 >= 10`
`=>A >= 10`
Xảy ra dấu `=` khi :
$\begin{cases}(x^2-9)^2=0\\|y-2|=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x^2=9\\y=2\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x^2=(±3)^2\\y=2\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=±3\\y=2\\\end{cases}$
Vậy : `A_(min)=10` khi `x=±3` và `y=2`