Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= -7/3 + |2 -x| B= |x – 2010| + |x-3| 18/11/2021 Bởi Charlie Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= -7/3 + |2 -x| B= |x – 2010| + |x-3|
a) Ta có $A = -\dfrac{7}{3} + |2-x|$ Ta có $|2-x| \geq 0$ với mọi $x$ $<-> -\dfrac{7}{3} + |2-x| \geq -\dfrac{7}{3}$ Dấu “=” xảy ra khi $2-x = 0$ hay $x = 2$ Vậy GTNN của A là $-\dfrac{7}{3}$ đạt đc khi $x = 2$. b) Ta có $B = |x-2010| + |x-3| = |2010 – x| + |x-3|$ Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có $|2010 – x| + |x-3| \geq |2010 – x + x – 3| = 2007$ Dấu “=” xảy ra khi $|2010 – x| = 0$ hoặc $|x-3| = 0$ hay $x = 3$ hoặc $x = 2010$ Vậy GTNN của B là $2007$ đạt đc khi $x = 3$ hoặc $x = 2010$. Bình luận
a) Ta có
$A = -\dfrac{7}{3} + |2-x|$
Ta có
$|2-x| \geq 0$ với mọi $x$
$<-> -\dfrac{7}{3} + |2-x| \geq -\dfrac{7}{3}$
Dấu “=” xảy ra khi $2-x = 0$ hay $x = 2$
Vậy GTNN của A là $-\dfrac{7}{3}$ đạt đc khi $x = 2$.
b) Ta có
$B = |x-2010| + |x-3| = |2010 – x| + |x-3|$
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
$|2010 – x| + |x-3| \geq |2010 – x + x – 3| = 2007$
Dấu “=” xảy ra khi $|2010 – x| = 0$ hoặc $|x-3| = 0$ hay $x = 3$ hoặc $x = 2010$
Vậy GTNN của B là $2007$ đạt đc khi $x = 3$ hoặc $x = 2010$.