Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A= -7/3 + |2 -x| B= |x – 2010| + |x-3|

a) Ta có

$A = -\dfrac{7}{3} + |2-x|$

Ta có

$|2-x| \geq 0$ với mọi $x$

$<-> -\dfrac{7}{3} + |2-x| \geq -\dfrac{7}{3}$ 

Dấu “=” xảy ra khi $2-x = 0$ hay $x = 2$

Vậy GTNN của A là $-\dfrac{7}{3}$ đạt đc khi $x = 2$.

b) Ta có

$B = |x-2010| + |x-3| = |2010 – x| + |x-3|$

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

$|2010 – x| + |x-3| \geq |2010 – x + x – 3| = 2007$

Dấu “=” xảy ra khi $|2010 – x| = 0$ hoặc $|x-3| = 0$ hay $x = 3$ hoặc $x = 2010$

Vậy GTNN của B là $2007$ đạt đc khi $x = 3$ hoặc $x = 2010$.