Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$ Giúp mk với ạ!!! 21/07/2021 Bởi Abigail Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$ Giúp mk với ạ!!!
Đáp án: $B_{min}=-100$ khi $x∈\{0;7\}$ Giải thích các bước giải: $B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$ $=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)$ $=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$ $=(x^2-7x)^2-10(x^2-7x)+10(x^2-7x)-100$ $=(x^2-7x)^2-100$ Do $(x^2-7x)^2≥0∀x$ $⇒B=(x^2-7x)^2-100≥-100$ Dấu bằng xảy ra $⇔(x^2-7x)^2=0$ $⇔x^2-7x=0$ $⇔x(x-7)=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-7=0\end{array} \right.$ $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=7\end{array} \right.$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $B_{min}=-100$ khi $x∈\{0;7\}$
Giải thích các bước giải:
$B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)$
$=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)$
$=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$
$=(x^2-7x)^2-10(x^2-7x)+10(x^2-7x)-100$
$=(x^2-7x)^2-100$
Do $(x^2-7x)^2≥0∀x$
$⇒B=(x^2-7x)^2-100≥-100$
Dấu bằng xảy ra
$⇔(x^2-7x)^2=0$
$⇔x^2-7x=0$
$⇔x(x-7)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-7=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=7\end{array} \right.$