tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau D=4x^2+12x+9y^2-12y+8

Đáp án: `D_{min} = -5` khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

`D = 4x² + 12x + 9y² – 12y + 8`

    `= (4x² + 2.2x.3 + 9) + (9y² – 2.3y.2 + 4) – 5`

    `= (2x + 3)² + (3y – 2)² – 5`

Ta có: 

`(2x + 3)² + (3y – 2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`

`=> (2x + 3)² + (3y – 2)² ≥ -5` với `∀ x ∈ R`

`=> D ≥ -5` với `∀ x ∈ R`

Dấu “=” xảy ra

`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\3y – 2 = 0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

Vậy `D_{min} = -5` khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)