tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau D=4x^2+12x+9y^2-12y+8

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau D=4x^2+12x+9y^2-12y+8”

1. Đáp án: `D_{min} = -5` khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

   `D = 4x² + 12x + 9y² – 12y + 8`

       `= (4x² + 2.2x.3 + 9) + (9y² – 2.3y.2 + 4) – 5`

       `= (2x + 3)² + (3y – 2)² – 5`

   Ta có: 

   `(2x + 3)² + (3y – 2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`

   `=> (2x + 3)² + (3y – 2)² ≥ -5` với `∀ x ∈ R`

   `=> D ≥ -5` với `∀ x ∈ R`

   Dấu “=” xảy ra

   `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\3y – 2 = 0\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

   Vậy `D_{min} = -5` khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{-3}{2}\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $D=4x^2+12x+9y^2-12y+8$

   $=(4x^2+12x+9)+(9y^2-12y+4)-5$

   $=(2x+3)^2+(3y-2)^2-5$

   $\text{Vì $(2x+3)^2+(3y-2)^2 \geq 0$}$

   $\text{nên $(2x+3)^2+(3y-2)^2-5 \geq -5$}$

   $\text{Dấu “=” xảy ra khi}$ $\begin{cases}2x+3=0\\3y-2=0\end{cases}$

   $⇔ \begin{cases}x=-\dfrac{3}{2} \\y=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

   $\text{Vậy GTNN của D là $-5$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$ và $y=\dfrac{2}{3}$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận