Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $\frac{x+ √x +9}{√x -1}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $\frac{x+ √x +9}{√x -1}$”

1. Đáp án:

   \(Min = 2\sqrt {11}  + 3\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   DK:x \ge 0;x \ne 1\\
   \dfrac{{x – 2\sqrt x  + 1 + 3\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  – 1}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2} + 3\left( {\sqrt x  – 1} \right) + 11}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \sqrt x  – 1 + 3 + \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \sqrt x  – 1 + \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}} + 3\\
   Do:x \ge 0\\
   Cô – si:\left( {\sqrt x  – 1} \right) + \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  – 1} \right).\dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}}} \\
    \to \left( {\sqrt x  – 1} \right) + \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}} \ge 2\sqrt {11} \\
    \to \left( {\sqrt x  – 1} \right) + \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}} + 3 \ge 2\sqrt {11}  + 3\\
    \to Min = 2\sqrt {11}  + 3\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt x  – 1} \right) = \dfrac{{11}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    \to {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} = 11\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt x  – 1 = \sqrt {11} \\
   \sqrt x  – 1 =  – \sqrt {11} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 12 + 2\sqrt {11} \\
   x = 12 – 2\sqrt {11} 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận