Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}$ 10/11/2021 Bởi Delilah Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=2x+y+\dfrac{30}{x}+\dfrac{5}{y}$
`P=2x+y+30/x+5/y` `P=((6x)/5+30/x)+(y/5+5/y)+((4x)/5+(4y)/5)` `P\ge 2\sqrt[(6x)/5. 30/x]+2\sqrt[y/5. 5/y]+4/5(x+y)` `P\ge 2.6+2.1+4/5 .10=22` Dấu `=` xảy ra $⇔\begin{cases}\dfrac{6x}{5}=\dfrac{30}{x}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{5}{y}\\x+y=10\end{cases}⇔x=y=5$ Vậy $Min_P=22⇔x=y=5$ Bình luận
Đáp án: $P\ge 22$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P=(x+y)+(x+\dfrac{25}{x})+(\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y})$ $\to P=(x+y)+(x+\dfrac{25}{x})+5(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$ $\to P\ge (x+y)+2\sqrt{x\cdot\dfrac{25}{x}}+5\cdot \dfrac{4}{x+y}$ $\to P\ge (x+y)+10+\dfrac{20}{x+y}$ $\to P\ge \dfrac45(x+y)+10+\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{x+y}{5}$ $\to P\ge \dfrac45\cdot 10+10+2\sqrt{\dfrac{20}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{5}}$ $\to P\ge 22$ Dấu = xảy ra khi $x=y=5$ Bình luận
`P=2x+y+30/x+5/y`
`P=((6x)/5+30/x)+(y/5+5/y)+((4x)/5+(4y)/5)`
`P\ge 2\sqrt[(6x)/5. 30/x]+2\sqrt[y/5. 5/y]+4/5(x+y)`
`P\ge 2.6+2.1+4/5 .10=22`
Dấu `=` xảy ra $⇔\begin{cases}\dfrac{6x}{5}=\dfrac{30}{x}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{5}{y}\\x+y=10\end{cases}⇔x=y=5$
Vậy $Min_P=22⇔x=y=5$
Đáp án: $P\ge 22$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=(x+y)+(x+\dfrac{25}{x})+(\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y})$
$\to P=(x+y)+(x+\dfrac{25}{x})+5(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$
$\to P\ge (x+y)+2\sqrt{x\cdot\dfrac{25}{x}}+5\cdot \dfrac{4}{x+y}$
$\to P\ge (x+y)+10+\dfrac{20}{x+y}$
$\to P\ge \dfrac45(x+y)+10+\dfrac{20}{x+y}+\dfrac{x+y}{5}$
$\to P\ge \dfrac45\cdot 10+10+2\sqrt{\dfrac{20}{x+y}\cdot\dfrac{x+y}{5}}$
$\to P\ge 22$
Dấu = xảy ra khi $x=y=5$