Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : $P=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|$ 28/10/2021 Bởi Claire Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : $P=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|$
Ta có: $|x-2016|+|x-2015|+|x-2017|$ Áp dụng BĐT $|a|+|b|≥|a+b|$ ta có: $|x-2015|+|x-2017|≥|x-2015+2017-x|=2$ Mà $|x-2016|≥0$ ⇒$|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|≥2$ Dấu = xảy ra ⇔$\begin{cases} x-2015≥0\\ x-2016=0\\ x-2017≤0 \end{cases}$ ⇔$\begin{cases} x≥2015\\ x=2016\\ x-≤2017 \end{cases}$ ⇔$x=2016$ Bình luận
Ta có:
$|x-2016|+|x-2015|+|x-2017|$
Áp dụng BĐT $|a|+|b|≥|a+b|$ ta có:
$|x-2015|+|x-2017|≥|x-2015+2017-x|=2$
Mà $|x-2016|≥0$
⇒$|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|≥2$
Dấu = xảy ra
⇔$\begin{cases} x-2015≥0\\ x-2016=0\\ x-2017≤0 \end{cases}$
⇔$\begin{cases} x≥2015\\ x=2016\\ x-≤2017 \end{cases}$
⇔$x=2016$
=))