Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `(x-sqrt(x)+4)/(sqrt(x))` với `x>0`. 10/07/2021 By Maya Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `(x-sqrt(x)+4)/(sqrt(x))` với `x>0`.
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\dfrac{x-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}$ ($x>0$) = $\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+4}{\sqrt{x}}$ ⇒ Để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì $\sqrt{x}(\sqrt{x} -1 )$ nhỏ nhất ⇒ $\sqrt{x}(\sqrt{x} -1) $ `= 0` ⇒ $\sqrt{x}$ = $1 $ ⇔ $x=1$ Thay $x=1$ vào biểu thức đã cho ta được : $\dfrac{1-\sqrt{1} +4}{1}$ =$4$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4 Trả lời
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4` Giải thích các bước giải: `(x-sqrt(x)+4)/(sqrt(x)) = sqrt(x) – 1 + 4/(sqrt(x)) = sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) – 1` Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số `sqrt(x)` và `4/sqrt(x)` không âm ta có: `sqrt(x) + 4/(sqrt(x)` `≥ 2sqrt(sqrt(x). 4/(sqrt(x))` `=2sqrt(4) = 2.2 = 4` `=> sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) – 1 ≥ 4-1=3` Dấu `=` xảy ra `<=>` `sqrt(x)=4/(sqrt(x))` `<=>` `x=4 (tmđk)` Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4` @ `Ly` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}$ ($x>0$)
= $\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+4}{\sqrt{x}}$
⇒ Để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì $\sqrt{x}(\sqrt{x} -1 )$ nhỏ nhất
⇒ $\sqrt{x}(\sqrt{x} -1) $ `= 0` ⇒ $\sqrt{x}$ = $1 $ ⇔ $x=1$
Thay $x=1$ vào biểu thức đã cho ta được :
$\dfrac{1-\sqrt{1} +4}{1}$ =$4$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4
Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4`
Giải thích các bước giải:
`(x-sqrt(x)+4)/(sqrt(x)) = sqrt(x) – 1 + 4/(sqrt(x)) = sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) – 1`
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số `sqrt(x)` và `4/sqrt(x)` không âm ta có:
`sqrt(x) + 4/(sqrt(x)` `≥ 2sqrt(sqrt(x). 4/(sqrt(x))` `=2sqrt(4) = 2.2 = 4`
`=> sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) – 1 ≥ 4-1=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>` `sqrt(x)=4/(sqrt(x))`
`<=>` `x=4 (tmđk)`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4`
@ `Ly`