tìm giá trị nhỏ nhất của bt a=3x^2+y^2+2y-2xy-10x+2027 16/09/2021 Bởi Athena tìm giá trị nhỏ nhất của bt a=3x^2+y^2+2y-2xy-10x+2027
Đáp án: GTNN A=2018 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} 3{x^2} + {y^2} + 2y – 2xy – 10x + 2027\\ = \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2y – 2x} \right) + \left( {2{x^2} – 8x + 8} \right) + 2018\\ = {\left( { – x + y + 1} \right)^2} + 2\left( {x – 4x + 4} \right) + 2018\\ = {\left( {x – y – 1} \right)^2} + 2{\left( {x – 2} \right)^2} + 2018 \ge 2018\forall x,y\\ dau = xay\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x – y – 1 = 0\\ x – 2 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = x – 1 = 1 \end{array} \right.\\ vay\,GTNN\,cua\,A = 2018 \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
GTNN A=2018
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
3{x^2} + {y^2} + 2y – 2xy – 10x + 2027\\
= \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2y – 2x} \right) + \left( {2{x^2} – 8x + 8} \right) + 2018\\
= {\left( { – x + y + 1} \right)^2} + 2\left( {x – 4x + 4} \right) + 2018\\
= {\left( {x – y – 1} \right)^2} + 2{\left( {x – 2} \right)^2} + 2018 \ge 2018\forall x,y\\
dau = xay\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – y – 1 = 0\\
x – 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = x – 1 = 1
\end{array} \right.\\
vay\,GTNN\,cua\,A = 2018
\end{array}$