tìm giá trị nhỏ nhất của C= (x^2 -3x+3)/(x^2-2x+1)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
C = \frac{{{x^2} – 3x + 3}}{{{x^2} – 2x + 1}}\left( {dk:x \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow \left( {C – 1} \right){x^2} + \left( {3 – 2C} \right)x + C – 3 = 0\\
Pt\,co\,nghiem\,x \ne 1\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {C – 1} \right){.1^2} + \left( {3 – 2C} \right).1 + C – 3 \ne 0\\
{\left( {3 – 2C} \right)^2} – 4\left( {C – 1} \right).\left( {C – 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 1 \ne 0\left( {tm} \right)\\
4{C^2} – 12C + 9 – 4{C^2} + 16C – 12 \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow 4C \ge 3\\
 \Rightarrow C \ge \frac{3}{4}\\
 \Rightarrow GTNN:C = \frac{3}{4}
\end{array}$