Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = x ² + 2x +3 B = x ² – 4x + 5 18/09/2021 Bởi aikhanh Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = x ² + 2x +3 B = x ² – 4x + 5
$\text { Đáp án: }$ ` A = x² + 2x + 3 ` ` <=> A = (x² + 2x + 1) + 2 ` ` <=> A = (x + 1)² + 2 ` $\text { Vì }$ ` (x + 1)² ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x ` ` => (x + 1)² + 2 ≥ 2 ` ` ∀ ` ` x ` $\text { Vậy }$ ` A_min = 2 ` $\text { dấu “=” xảy ra khi }$ ` x + 1 = 0 ` ` <=> ` ` x = –1 ` ` B = x² – 4x + 5 ` ` <=> B = (x² – 4x + 4) + 1 ` ` <=> B = (x – 2)² + 1 ` $\text { Vì }$ ` (x – 2)² ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x ` ` => (x – 2)² + 1 ≥ 1 ` ` ∀ ` ` x ` $\text { Vậy }$ ` B_min = 1 ` $\text { dấu “=” xảy ra khi }$ ` x – 2 = 0 ` ` <=> ` ` x = 2 ` Bình luận
$A=x^2+2x+3$ $=(x^2+2x+1)+2$ $=(x+1)^2+2$ Vì $(x+1)^2≥0∀x⇒(x+1)^2+2≥2∀x$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x+1=0⇔x=-1$ Vậy $A_{min}=2⇔x=-1$ $B=x^2-4x+5$ $=(x^2-4x+4)+1$ $=(x-2)^2+1$ Vì $(x-2)^2≥0∀x⇒(x-2)^2+1≥1∀x$ Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-2=0⇔x=2$ Vậy $B_{min}=1⇔x=2$. Bình luận
$\text { Đáp án: }$
` A = x² + 2x + 3 `
` <=> A = (x² + 2x + 1) + 2 `
` <=> A = (x + 1)² + 2 `
$\text { Vì }$ ` (x + 1)² ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x `
` => (x + 1)² + 2 ≥ 2 ` ` ∀ ` ` x `
$\text { Vậy }$ ` A_min = 2 ` $\text { dấu “=” xảy ra khi }$ ` x + 1 = 0 ` ` <=> ` ` x = –1 `
` B = x² – 4x + 5 `
` <=> B = (x² – 4x + 4) + 1 `
` <=> B = (x – 2)² + 1 `
$\text { Vì }$ ` (x – 2)² ≥ 0 ` ` ∀ ` ` x `
` => (x – 2)² + 1 ≥ 1 ` ` ∀ ` ` x `
$\text { Vậy }$ ` B_min = 1 ` $\text { dấu “=” xảy ra khi }$ ` x – 2 = 0 ` ` <=> ` ` x = 2 `
$A=x^2+2x+3$
$=(x^2+2x+1)+2$
$=(x+1)^2+2$
Vì $(x+1)^2≥0∀x⇒(x+1)^2+2≥2∀x$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x+1=0⇔x=-1$
Vậy $A_{min}=2⇔x=-1$
$B=x^2-4x+5$
$=(x^2-4x+4)+1$
$=(x-2)^2+1$
Vì $(x-2)^2≥0∀x⇒(x-2)^2+1≥1∀x$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-2=0⇔x=2$
Vậy $B_{min}=1⇔x=2$.