Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a, x ² -x + $\frac{3}{2}$ b, x ² -8x+19 c, x ²+10x+27

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : a, x ² -x + $\frac{3}{2}$ b, x ² -8x+19 c, x ²+10x+27”

1. Giải thích các bước giải:

    a) `x^2-x+3/2`

   `=(x^2-x+1/4)+5/4`

   `=(x-1/2)^2+5/4>=5/4`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x-1/2=0=>x=1/2`

    b) `x^2-8x+19`

   `=(x^2-8x+16)+3`

   `=(x-4)^2+3>=3`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x-4=0=>x=4`

    c) `x^2+10x+27`

   `=(x^2+10x+25)+2`

   `=(x+5)^2+2>=2`

   Dấu `=` xảy ra `<=>x+5=0=>x=-5`

   Bình luận

2. ` a) ` Ta có:

   ` x^2 – x + 3/2 `

   ` = x^2 – x + 1/4 + 5/4 `

   ` = x^2 – 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 5/4 `

   ` = (x – 1/2)^2 + 5/4 `

   Vì ` (x – 1/2)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `

   ` => (x – 1/2)^2 + 5/4 ≥ 5/4 ` ` ∀ x ∈ R `

   Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là ` 5/4 , ` Dấu `”=”` xảy ra khi: ` x – 1/2 =0 <=> x = 1/2 `

   ` b) ` Ta có:

   ` x^2 – 8x + 19 `

   ` = x^2 – 2 . x . 4 + 4^2 + 3 `

   ` = (x – 4)^2 + 3 `

   Vì ` (x – 4)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `

   ` => (x – 4)^2 + 3 ≥ 3 ` ` ∀ x ∈ R `

   Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là `3,` Dấu `”=”` xảy ra khi: ` x – 4 = 0 <=> x = 4 `

   ` c) ` Ta có:

   ` x^2 + 10x + 27 `

   ` = x^2 + 2 . x . 5 + 5^2 + 2 `

   ` = (x + 5)^2 + 2 `

   Vì ` (x + 5)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `

   ` => (x + 5)^2 + 2 ≥ 2 ` ` ∀ x ∈ R `

   Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là `2,` Dấu `”=”` xảy ra khi: ` x + 5 = 0 <=> x = -5 `

   Bình luận