Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây?Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
A=x ² + 3x + 5
B=2x ² + 4x – 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau đây?Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
A=x ² + 3x + 5
B=2x ² + 4x – 5
Đáp án:
GTNN của `A `là `11/4` khi `x=3/2`
GTNN của `A `là `3` khi `x=1`
Giải thích các bước giải:
a)
`A=x^2+3x+5`
`A=x^2+3x+9/4+11/4`
`A=(x+3/2)^2+11/4≥11/4`
dấu “=” xảy ra khi `x=-3/2`
vậy GTNN của `A `là `11/4` khi `x=3/2`
b)
`B=2x^2+4x-5`
`B=2x+4x-2-3`
`B=2(x+2x-1)-3`
`B=2(x-1)^2≥3`
dấu “=” xảy ra khi `x=1`
GTNN của `B ` là `3` khi `x=1`
$A=x^2+3x+5\\=x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\\=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\\\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2≥0\\→\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}≥\dfrac{11}{4}\\→A≥\dfrac{11}{4}\\→\min A=\dfrac{11}{4}$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $x+\dfrac{3}{2}=0$
$↔x=-\dfrac{3}{2}$
Vậy $\min A=\dfrac{11}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$
$\\\\$
$B=2x^2+4x-5\\=2\left(x^2+2x-\dfrac{5}{2}\right)\\=2\left(x^2+2x+1-\dfrac{7}{2}\right)\\=2(x+1)^2-7\\(x+1)^2≥0\\→2(x+1)^2≥0\\→2(x+1)^2-7≥-7\\→B≥-7\\→\min B=-7$
$→$ Dấu “=” xảy ra khi $x+1=0$
$↔x=-1$
Vậy $\min B=-7$ khi $x=-1$