Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a, x ² + 1 b, ( 2x + 1) ² + 3 c, x ² + 2x + 2 d, 10x ² + 3/4
e, ( x – 4) ² g, | x – 4 | ² + ( y – 3) ^ 6 + 1
( Giải chi tiết, vote 5 sao ạ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a, x ² + 1 b, ( 2x + 1) ² + 3 c, x ² + 2x + 2 d, 10x ² + 3/4
e, ( x – 4) ² g, | x – 4 | ² + ( y – 3) ^ 6 + 1
( Giải chi tiết, vote 5 sao ạ)
a) Ta có: $x^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow x^{2}+1\geq 1\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy GTNN của $x^{2}+1$ bằng 1 khi $x=0$
b) Ta có: $(2x+1)^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow (2x+1)^{2}+3\geq 3\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $(2x+1)^{2}=0\Leftrightarrow x=-0,5$
Vậy GTNN của $(2x+1)^{2}+3$ bằng 3 khi $x=-0,5$
c) Ta có: $x^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x+2\geq 2\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy GTNN của $x^{2}+2x+2$ bằng 2 khi $x=0$
d) Ta có: $x^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow 10x^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow 10x^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy GTNN của $10x^{2}+\frac{3}{4}$ bằng $\frac{3}{4}$ khi $x=0$
e) Ta có: $(x-4)^{2}\geq 0\forall x$
Dấu “=” xảy ra khi $(x-4)^{2}=0\Leftrightarrow x=4$
Vậy GTNN của $(x-4)^{2}$ bằng 0 khi $x=4$
g) Ta có: $\left | x-4 \right |^{2}\geq 0\forall x$
mà $(y-3)^{6}\geq 0\forall y$
$\Rightarrow \left | x-4 \right |^{2}+(y-3)^{6}\geq 0\forall x,y$
$\Leftrightarrow \left | x-4 \right |^{2}+(y-3)^{6}+1\geq 1\forall x,y$
Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
\left | x-4 \right |^{2}=0\\
(y-3)^{6}=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4\\
y=3
\end{matrix}\right.$
Vậy GTNN của $\left | x-4 \right |^{2}+(y-3)^{6}+1$ bằng 1 khi $\left\{\begin{matrix}
x=4\\
y=3
\end{matrix}\right.$