Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau
A(x)=x^2 +3
B(x)=x^2+2x+10
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau A(x)=x^2 +3 B(x)=x^2+2x+10
By Charlie
By Charlie
Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau
A(x)=x^2 +3
B(x)=x^2+2x+10
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A(x) = x^2 + 3$
Vì $x^2 >= 0$ với mọi x nên
$A(x) = x^2 + 3 >= 3$ với mọi x
Vậy GTNN của A(x) là 3 đạt được khi x = 0
$B(x) = x^2 + 2x + 10 = x^2 + 2x + 1 + 9 = (x + 1)^2 + 9$
Vì $(x + 1)^2 >= 0$ nên (x + 1)^2 + 9 >= 9$
Vậy GTNN của B(x) là 9, đạt được khi x = – 1
`A(x)=x^2+3`
Ta có : `x^2 ≥ 0 ∀ x `
⇒`x^2+ 3 ≥ 3 ∀ x`
⇒GTNN của `A(x)` là `3` đạt khi `x^2=0` hay `x=0`
`B(x)=x^2+2x+10`
`B(x)=x^2+2x+1+9`
`B(x)=(x+1)^2+9`
Ta có : `(x+1)^2 ≥ 0 ∀ x`
⇒`(x+1)^2+9 ≥ 9 ∀ x`
⇒GTNN của `B(x)` là `9` đạt khi `x+1=0` hay `x=-1`