Tìm giá trị nhỏ nhất của : căn x nhân x-1 / căn x -1. Giúp mình vs!!!! 25/11/2021 Bởi Elliana Tìm giá trị nhỏ nhất của : căn x nhân x-1 / căn x -1. Giúp mình vs!!!!
Đáp án: Giải thích các bước giải: $<=>$$\sqrt{x}$.$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$ $=$$\sqrt{x}$.$\frac{\sqrt{x}²-1²}{\sqrt{x}-1}$ $=$$\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$ $=$$\sqrt{x}$.($\sqrt{x}$$+1)$ $=$$\sqrt{x}$²+$\sqrt{x}$=($\sqrt{x}$²+2.`1/2`.$\sqrt{x}$+`1/4`)-`1/4` $=$ ($\sqrt{x}$+`1/2`)²-`1/4`. Ta có: ($\sqrt{x}$+`1/4`)²≥0 $<=>$($\sqrt{x}$+`1/4`)²-`1/4`≥-`1/4`. $Vậy$ $GTNH$ $của$ $biểu$ $thức $ $là$`-1/4`. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$<=>$$\sqrt{x}$.$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$
$=$$\sqrt{x}$.$\frac{\sqrt{x}²-1²}{\sqrt{x}-1}$
$=$$\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$ $=$$\sqrt{x}$.($\sqrt{x}$$+1)$
$=$$\sqrt{x}$²+$\sqrt{x}$=($\sqrt{x}$²+2.`1/2`.$\sqrt{x}$+`1/4`)-`1/4`
$=$ ($\sqrt{x}$+`1/2`)²-`1/4`.
Ta có:
($\sqrt{x}$+`1/4`)²≥0 $<=>$($\sqrt{x}$+`1/4`)²-`1/4`≥-`1/4`. $Vậy$ $GTNH$ $của$ $biểu$ $thức $ $là$`-1/4`.