tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x)= (x-1)(x+3)(x+2)(x+6)+2019 04/09/2021 Bởi Elliana tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x)= (x-1)(x+3)(x+2)(x+6)+2019
Ta có $f(x) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) + 2019$ $= (x^2+5x-6)(x^2+5x+6) + 2019$ $= [(x^2+5x)-6][(x^2+5x)+6] + 2019$ $= (x^2+5x)^2 – 6^2 + 2019$ $= (x^2 + 5x)^2 +1983$ Ta có $(x^2 + 5x)^2 \geq 0$ với mọi $x$ Do đó $(x^2 + 5x)^2 + 1983 \geq 1983$ với mọi $x$. Dấu “=” xảy ra khi $x^2 + 5x = 0$ $<-> x(x+5) = 0$ Vậy $x = 0$ hoặc $x = 5$. Vậy GTNN của $f(x)$ là 1983, đạt được khi $x = 0$ hoặc $x = 5$. Bình luận
Ta có
$f(x) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) + 2019$
$= (x^2+5x-6)(x^2+5x+6) + 2019$
$= [(x^2+5x)-6][(x^2+5x)+6] + 2019$
$= (x^2+5x)^2 – 6^2 + 2019$
$= (x^2 + 5x)^2 +1983$
Ta có
$(x^2 + 5x)^2 \geq 0$ với mọi $x$
Do đó
$(x^2 + 5x)^2 + 1983 \geq 1983$ với mọi $x$.
Dấu “=” xảy ra khi
$x^2 + 5x = 0$
$<-> x(x+5) = 0$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = 5$.
Vậy GTNN của $f(x)$ là 1983, đạt được khi $x = 0$ hoặc $x = 5$.