Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1+2 sinxcosx -cos^2 2x 14/09/2021 Bởi Alexandra Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1+2 sinxcosx -cos^2 2x
\[\begin{array}{l} y = 1 + \sin 2x – {\cos ^2}2x = 1 + \sin 2x – \left( {1 – {{\sin }^2}2x} \right)\\ = {\sin ^2}2x + \sin 2x = {\sin ^2}2x + 2.\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{4} – \frac{1}{4}\\ = {\left( {\sin 2x + \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} \ge – \frac{1}{4}\\ Dau\, = \,xay\,ra\,khi\,\sin 2x = – \frac{1}{2} \Rightarrow \min y = – \frac{1}{4} \end{array}\] Bình luận
\[\begin{array}{l}
y = 1 + \sin 2x – {\cos ^2}2x = 1 + \sin 2x – \left( {1 – {{\sin }^2}2x} \right)\\
= {\sin ^2}2x + \sin 2x = {\sin ^2}2x + 2.\frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{4} – \frac{1}{4}\\
= {\left( {\sin 2x + \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} \ge – \frac{1}{4}\\
Dau\, = \,xay\,ra\,khi\,\sin 2x = – \frac{1}{2} \Rightarrow \min y = – \frac{1}{4}
\end{array}\]