tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x+ 4/x-1 trên khoảng (1:+)
0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x+ 4/x-1 trên khoảng (1:+)”
Đáp án:
$\rm x \in [1,+∞]\\\to x \geq 1\\f(x)=x+\dfrac{4}{x-1}\\=x-1+\dfrac{4}{x-1}+1\\\text{Áp dụng BĐT cosi:}\\x-1+\dfrac{4}{x-1} \geq 4\\\to x-1+\dfrac{4}{x-1}+1 \geq 5\\Hay\,,\ f(x) \geq 5\\\text{Dấu “=” xảy ra khi}\\x-1=\dfrac{4}{x-1}\\↔(x-1)^2=4\\↔x=3(do\,\, x \geq 1)\\Vậy\,\,Min_{f(x)}=5↔x=5$
Đáp án:
$\rm x \in [1,+∞]\\\to x \geq 1\\f(x)=x+\dfrac{4}{x-1}\\=x-1+\dfrac{4}{x-1}+1\\\text{Áp dụng BĐT cosi:}\\x-1+\dfrac{4}{x-1} \geq 4\\\to x-1+\dfrac{4}{x-1}+1 \geq 5\\Hay\,,\ f(x) \geq 5\\\text{Dấu “=” xảy ra khi}\\x-1=\dfrac{4}{x-1}\\↔(x-1)^2=4\\↔x=3(do\,\, x \geq 1)\\Vậy\,\,Min_{f(x)}=5↔x=5$