Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)= (x+8)/căn ( x-1) với x>1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x)= x/( x^2+2)

a, f( x)= $\frac{x+8}{\sqrt[]{x-1}}$= $\sqrt[]{x-1}$+ $\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}$ 

Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:

f(x)≥ 2.$\sqrt[]{\sqrt[]{x-1}.\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}}$=6 

Dấu = xảy ra khi $\sqrt[]{x-1}$= $\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}$

⇔ x-1= 9

⇔ x= 10

Vậy f(x)min= 6 khi x= 10

b, f( x)= $\frac{x}{x²+2}$ 

⇒ $\frac{1}{f(x)}$= $\frac{x²+2}{x}$=$x$+$\frac{2}{x}$ 

Áp dụng bđt cô si, ta có: 

$\frac{1}{f(x)}$≥ 2$\sqrt[]{x.\frac{2}{x}}$= 2.$\sqrt[]{2}$ 

⇒ f(x)≤$\frac{1}{2.\sqrt[]{2}}$ 

Dâú = xảy ra khi $x$=$\frac{2}{x}$ 

⇔ $x$=$\sqrt[]{2}$ 

Vậy f(x)max=$\frac{1}{2.\sqrt[]{2}}$  khi $x$=$\sqrt[]{2}$