Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= $\frac{x^{2} +5}{\sqrt{x^{2}+4}}$ 26/07/2021 By Melanie Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= $\frac{x^{2} +5}{\sqrt{x^{2}+4}}$
Giải thích các bước giải: $\begin{split}f(x)&=\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\\&=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\\&=\dfrac{3\sqrt{x^2+4}}{4}+\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\\&\ge\dfrac{3\sqrt{0+4}}{4}+2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}\\&\ge \dfrac{3}{2}+2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{split}$ Dấu = xảy ra khi x=0 Trả lời
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}f(x)&=\dfrac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}\\&=\sqrt{x^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\\&=\dfrac{3\sqrt{x^2+4}}{4}+\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}\\&\ge\dfrac{3\sqrt{0+4}}{4}+2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2+4}}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{x^2+4}}}\\&\ge \dfrac{3}{2}+2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{split}$
Dấu = xảy ra khi x=0