Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1/x+4/1-x (0
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1/x+4/1-x (0
By Madeline
Viết một bình luận
By Madeline
Đáp án:
$Min_y=9$ khi $x=\dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $Cauchuy-Schwarz$ Dạng $Engel$ ta có :
$y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1-x}$
$y\geq \dfrac{1^1}{x}+\dfrac{2^2}{1-x}$
$y\geq \dfrac{(1+2)^2}{x+1-x}$
$y\geq \dfrac{3^2}{1}$
$y \geq 9$
Dấu $”=”$ xảy ra khi :
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{1-x}$
$1-x=2x$
$3x=1$
$x=\dfrac{1}{3}$
Vậy $Min_y=9$ khi $x=\dfrac{1}{3}$