Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1/x+4/1-x (0

20/11/2021 Bởi Madeline

Đáp án:

$Min_y=9$ khi $x=\dfrac{1}{3}$

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng BĐT $Cauchuy-Schwarz$ Dạng $Engel$ ta có :

$y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{1-x}$

$y\geq \dfrac{1^1}{x}+\dfrac{2^2}{1-x}$

$y\geq \dfrac{(1+2)^2}{x+1-x}$

$y\geq \dfrac{3^2}{1}$

$y \geq 9$

Dấu $”=”$ xảy ra khi :

$\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{1-x}$

$1-x=2x$

$3x=1$

$x=\dfrac{1}{3}$

Vậy $Min_y=9$ khi $x=\dfrac{1}{3}$

Bình luận