tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2+3/X^2 08/11/2021 Bởi Delilah tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^2+3/X^2
Đáp án: \[{y_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[4]{3}\] Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho các số dương ta có: \(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2}.\frac{3}{{{x^2}}}} = 2\sqrt 3 \) Dấu ‘=’ của bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \({x^2} = \frac{3}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^4} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{3}\) Vậy \({y_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[4]{3}\) Bình luận
Đáp án:
\[{y_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[4]{3}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho các số dương ta có:
\(y = {x^2} + \frac{3}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {{x^2}.\frac{3}{{{x^2}}}} = 2\sqrt 3 \)
Dấu ‘=’ của bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\({x^2} = \frac{3}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^4} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{3}\)
Vậy \({y_{\min }} = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow x = \sqrt[4]{3}\)