Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3 -3x+5trên [2;4]

Đáp án:

$\mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = 7$

Giải thích các bước giải:

$y = x^3 – 3x + 5$

$TXĐ: D = \Bbb R$

$y’ = 3x^2 – 3$

$y’ = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & 1 & & & 2 & & &4&&&+\infty\\
\hline
y’ & & + & 0& & – & 0 & + & &|& + &&|&+&&\\
\hline
&&&&&&&&&|&&&57\\
y & && && & && &| &\nearrow\\
&&&&&&&&&7\\
\hline
\end{array}$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

-Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[2;4]$

$\Rightarrow \mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = y(2) = 7$