Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3 -3x+5trên [2;4]

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3 -3x+5trên [2;4]”

1. Đáp án:

   $\mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = 7$

   Giải thích các bước giải:

   $y = x^3 – 3x + 5$

   $TXĐ: D = \Bbb R$

   $y’ = 3x^2 – 3$

   $y’ = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\end{array}\right.$

   Bảng biến thiên:

   $\begin{array}{|l|cr|}
   \hline
   x & -\infty & & -1 & & & 1 & & & 2 & & &4&&&+\infty\\
   \hline
   y’ & & + & 0& & – & 0 & + & &|& + &&|&+&&\\
   \hline
   &&&&&&&&&|&&&57\\
   y & && && & && &| &\nearrow\\
   &&&&&&&&&7\\
   \hline
   \end{array}$

   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

   -Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

   $\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[2;4]$

   $\Rightarrow \mathop{\min}\limits_{x \in [2;4]}y = y(2) = 7$

   Bình luận