Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=4/x+9/1−x với 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=4/x+9/1−x với 0Bình luận
Đáp án:
$Min_y=25$ khi $x=\dfrac{2}{5}$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}$
Áp dụng BĐT $Cauchuy-Schwarz$ dạng $Engel$, ta có :
Đáp án:
$Min_y=25$ khi $x=\dfrac{2}{5}$
Giải thích các bước giải:
$y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}$
Áp dụng BĐT $Cauchuy-Schwarz$ dạng $Engel$, ta có :
$y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}$
$y\geq \dfrac{2^2}{x}+\dfrac{3^2}{1-x}$
$y\geq \dfrac{(2+3)^2}{x+1-x}$
$y \geq \dfrac{5^2}{1}$
$y\geq 25$
Dấu $”=”$ xảy ra khi :
$\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{1-x}\to 2-2x=3x \to x=\dfrac{2}{5}$
Vậy $Min_y=25$ khi $x=\dfrac{2}{5}$