Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+5y^2+4xy+4y+11

Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+5y^2+4xy+4y+11

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x^2+5y^2+4xy+4y+11”

  1. Đáp án:7

     

    Giải thích các bước giải:

    M=x²+ 4y² +y²+ 4xy +4y+4+7

         =(x²+4xy+4y²) + (y²+4y+4) +7

         =(x+2y)² + (y+2)² +7 >=7

     Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 7

     Dấu = xảy ra <=> x+2y=0 và y+2 =0

                             => x=4 và y=-2

    Bình luận
  2. Đáp án:

     Min M=7

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{split}M&=x^2+5y^2+4xy+4y+11\\&=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2+4y+4)+7\\&=(x+2y)^2+(y+2)^2+7\\&\ge 0+0+7\\&=7\end{split}$

    Dấu = xảy ra khi $x+2y=0, y+2=0\rightarrow x=4,y=-2$

    Bình luận

Viết một bình luận