Tìm giá trị nhỏ nhất của: $M=\frac{x}{(x-1)^{2} }$ với x khác 1

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của: $M=\frac{x}{(x-1)^{2} }$ với x khác 1”

1. Đáp án:+Giải thích các bước giải:

   M=M=x(x−1)²x(x−1)² (ĐK:x≠1)(ĐK:x≠1)

   →M=xx²−2x+1→M=xx²−2x+1

   →M(x²−2x+1)=x→M(x²−2x+1)=x

   →Mx²−2Mx+M−x=0→Mx²−2Mx+M−x=0

   →Mx²−x(2M+1)+M=0→Mx²−x(2M+1)+M=0

   Ta có : Δ=[−(2M+1)]²−4.M.M=4M²+4M+1−4M²=4M+1Δ=[−(2M+1)]²−4.M.M=4M²+4M+1−4M²=4M+1

   Phương trình có nghiệm 

   →Δ≥0→Δ≥0 →4M+1≥0→4M+1≥0 →M≥−1/4→M≥−1/4

   Dấu “=““=” xảy ra

   <=>−14(x²−2x+1)=x<=>−14(x²−2x+1)=x

   <=>−14x²+12x−14=x<=>−14x²+12x−14=x

   <=>14x²+12x+14=0<=>14x²+12x+14=0

   <=>(12x+12)²=0<=>(12x+12)²=0

   <=>12x+12=0<=>12x+12=0

   <=>x=−1(tmđk)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $M=$$\frac{x}{(x-1)²}$ $(ĐK : x \neq 1)$

   $→ M = \frac{x}{x² – 2x + 1}$

   $→ M(x² – 2x + 1) = x$

   $→ Mx² – 2Mx + M – x= 0 $

   $→ Mx² – x(2M + 1) + M = 0$

   Ta có : $Δ = [-(2M +1)]² – 4.M.M =4M² + 4M + 1 – 4M² = 4M +1$

   Phương trình có nghiệm 

   $→ Δ \geq 0$ $→ 4M + 1 \geq 0$ $→ M \geq -1/4$

   Dấu $”=”$ xảy ra

   $<=>\frac{-1}{4}(x² – 2x + 1) =x $

   $<=> \frac{-1}{4}x² +\frac{1}{2}x -\frac{1}{4}=x$

   $<=> \frac{1}{4}x² + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}=0$

   $<=> (\frac{1}{2}x +\frac{1}{2})² = 0$

   $<=> \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}=0$

   $<=> x = – 1(tmđk)$

   Bình luận