Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x^2 – 6xy + 6y^2)/(x^2 _ 2xy + y^2) 05/08/2021 Bởi Alexandra Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x^2 – 6xy + 6y^2)/(x^2 _ 2xy + y^2)
Đáp án: MinP=−3MinP=−3 Giải thích các bước giải: P+3=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2+3P+3=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2+3 →P+3=x2−6xy+6y2+3(x2−2xy+y2)x2−2xy+y2→P+3=x2−6xy+6y2+3(x2−2xy+y2)x2−2xy+y2 →P+3=4x2−12xy+9y2x2−2xy+y2→P+3=4×2−12xy+9y2x2−2xy+y2 →P+3=(2x−3y)2(x−y)2≥0∀x≠y→P+3=(2x−3y)2(x−y)2≥0∀x≠y →P≥−3 Bình luận
Đáp án: $Min P=-3$ Giải thích các bước giải: $P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$ $\rightarrow P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$ $\rightarrow P+3=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\ge 0\quad\forall x\ne y$ $\rightarrow P\ge -3$ Bình luận
Đáp án: MinP=−3MinP=−3
Giải thích các bước giải:
P+3=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2+3P+3=x2−6xy+6y2x2−2xy+y2+3
→P+3=x2−6xy+6y2+3(x2−2xy+y2)x2−2xy+y2→P+3=x2−6xy+6y2+3(x2−2xy+y2)x2−2xy+y2
→P+3=4x2−12xy+9y2x2−2xy+y2→P+3=4×2−12xy+9y2x2−2xy+y2
→P+3=(2x−3y)2(x−y)2≥0∀x≠y→P+3=(2x−3y)2(x−y)2≥0∀x≠y
→P≥−3
Đáp án: $Min P=-3$
Giải thích các bước giải:
$P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$
$\rightarrow P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$
$\rightarrow P+3=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$
$\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\ge 0\quad\forall x\ne y$
$\rightarrow P\ge -3$