tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x2 – 6xy +6y2)/(x2 – 2xy + y2) 06/08/2021 Bởi Julia tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x2 – 6xy +6y2)/(x2 – 2xy + y2)
Đáp án: $Min P=-3$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$ $\rightarrow P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$ $\rightarrow P+3=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$ $\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$ Mà $\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\ge 0\quad\forall x\ne y$ $\rightarrow P+3\ge 0$ $\rightarrow P\ge -3$ $\rightarrow Min P=-3$ Dấu = xảy ra khi 2x=3y Bình luận
Đáp án: $Min P=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3$
$\rightarrow P+3=\dfrac{x^2-6xy+6y^2+3(x^2-2xy+y^2)}{x^2-2xy+y^2}$
$\rightarrow P+3=\dfrac{4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}$
$\rightarrow P+3=\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}$
Mà $\dfrac{(2x-3y)^2}{(x-y)^2}\ge 0\quad\forall x\ne y$
$\rightarrow P+3\ge 0$
$\rightarrow P\ge -3$
$\rightarrow Min P=-3$
Dấu = xảy ra khi 2x=3y