Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức x^2-x+1/x^2+x+1 04/12/2021 By Everleigh Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức x^2-x+1/x^2+x+1
`A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)` `A=[1/3(x^2+x+1)+2/3(x^2-2x+1)]/(x^2+x+1)` `A=1/3+2/3. (x-1)^2/(x^2+x+1)≥1/3` Dấu `=` xảy ra `⇔2/3. (x-1)^2/(x^2+x+1)=0⇒x=1` Vậy $Min_A=\dfrac{1}{3}⇔x=1$ Trả lời
Đáp án: Đặt `A = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1)` Ta có `A – 1/3 = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1) – 1/3 = [3(x^2 – x + 1) – (x^2 + x + 1)]/[3(x^2 + x + 1)]` `= (3x^2 – 3x + 3 – x^2 – x – 1)/[3(x^2 + x + 1)]` `= (2x^2 – 4x + 2)/[3(x^2 + x + 1)]` `= [2(x – 1)^2]/[3(x^2 + x + 1)] ≥ 0` `-> A – 1/3 ≥ 0 -> A ≥ 1/3` Dấu “=”xảy ra `<=> x – 1 = 0 <=> x = 1` Vậy GTNN của A là `1/3 <=> x = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
`A=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)`
`A=[1/3(x^2+x+1)+2/3(x^2-2x+1)]/(x^2+x+1)`
`A=1/3+2/3. (x-1)^2/(x^2+x+1)≥1/3`
Dấu `=` xảy ra `⇔2/3. (x-1)^2/(x^2+x+1)=0⇒x=1`
Vậy $Min_A=\dfrac{1}{3}⇔x=1$
Đáp án:
Đặt `A = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1)`
Ta có
`A – 1/3 = (x^2 – x + 1)/(x^2 + x + 1) – 1/3 = [3(x^2 – x + 1) – (x^2 + x + 1)]/[3(x^2 + x + 1)]`
`= (3x^2 – 3x + 3 – x^2 – x – 1)/[3(x^2 + x + 1)]`
`= (2x^2 – 4x + 2)/[3(x^2 + x + 1)]`
`= [2(x – 1)^2]/[3(x^2 + x + 1)] ≥ 0`
`-> A – 1/3 ≥ 0 -> A ≥ 1/3`
Dấu “=”xảy ra `<=> x – 1 = 0 <=> x = 1`
Vậy GTNN của A là `1/3 <=> x = 1`
Giải thích các bước giải: