tìm giá trị nhỏ nhất của: Q= x^2 + 2y^2 + 2xy – 6y + 2015 đố mấy thím làm đc cho 20 đ lun a hí hì 29/08/2021 Bởi Serenity tìm giá trị nhỏ nhất của: Q= x^2 + 2y^2 + 2xy – 6y + 2015 đố mấy thím làm đc cho 20 đ lun a hí hì
Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}Q = {x^2} + 2{y^2} + 2xy – 6y + 2015\\ \Leftrightarrow Q = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} – 6y + 9} \right) + 2006\\ \Leftrightarrow Q = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + 2006 \ge 0 + 0 + 2006 = 2006\end{array}\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\y – 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = 3\end{array} \right.\] Vậy GTNN của Q bằng 2006 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: Q=x2+2y2+2xy−6y+2015⇔Q=(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)+2006⇔Q=(x+y)2+(y−3)2+2006≥0+0+2006=2006Q=x2+2y2+2xy−6y+2015⇔Q=(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)+2006⇔Q=(x+y)2+(y−3)2+2006≥0+0+2006=2006 Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi {x+y=0y−3=0⇒{x=−3y=3{x+y=0y−3=0⇒{x=−3y=3 Vậy GTNN của Q bằng 2006. Giải thích các bước giải: Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
Q = {x^2} + 2{y^2} + 2xy – 6y + 2015\\
\Leftrightarrow Q = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} – 6y + 9} \right) + 2006\\
\Leftrightarrow Q = {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + 2006 \ge 0 + 0 + 2006 = 2006
\end{array}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
y – 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 3\\
y = 3
\end{array} \right.\]
Vậy GTNN của Q bằng 2006
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Q=x2+2y2+2xy−6y+2015⇔Q=(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)+2006⇔Q=(x+y)2+(y−3)2+2006≥0+0+2006=2006Q=x2+2y2+2xy−6y+2015⇔Q=(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)+2006⇔Q=(x+y)2+(y−3)2+2006≥0+0+2006=2006
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
{x+y=0y−3=0⇒{x=−3y=3{x+y=0y−3=0⇒{x=−3y=3
Vậy GTNN của Q bằng 2006.
Giải thích các bước giải: