Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức A= $\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức A= $\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}$”

1. *`A=(2x^2-2x+9)/(x^2+2x+5)`

   `A-1=(2x^2-2x+9-x^2-2x+5)/(x^2+2x+5)`

   `A-1=(x^2-4x+4)/(x^2+2x+5)`

   `A-1=(x-2)^2/((x+1)^2+4) >=0` với `∀x`

   Dấu = xảy ra khi `x-2=0<=>x=2`

   `=> A-1>=0<=> A>=1`

   `-> A_(min)=1` khi `x=2`

   * `A=(2x^2-2x+9)/(x^2+2x+5)`

   `17/4-A=17/4-(2x^2-2x+9)/(x^2+2x+5)`

   `17/4-A=(17(x^2+2x+5)-4(2x^2-2x+9))/(4(x^2+2x+5))`

   `17/4-A=(17x^2+34x+85-8x^2+8x-36)/(4(x^2+2x+5))`

   `17/4-A=(9x^2+42x+49)/(4(x^2+2x+5))`

   `17/4-A=(3x+7)^2/(4[(x+1)^2+5])>=0`

   Dấu = xảy ra khi `3x+7=0<=> x=-7/3`

   `=> 17/4-A>=0<=> A<=17/4`

   `-> A_(max)=17/4` khi `x=-7/3`

   Vậy `A_(min)=1 <=> x=2`

   `A_(max)=17/4 <=> x=-7/3`

   Trả lời