Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức y= cos ²x -cosx +2 18/08/2021 Bởi Lydia Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức y= cos ²x -cosx +2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $cosx=t$ Khi đó bthức trở thành:$t\in \Big[-1;1\Big]$ $y=t^2-t+2$Xét bảng biến thiên: x |-∞ -1 1/2 1 +∞ y | 4 7/4 2 Vậy $MIN=\dfrac{7}{4}$ và $Max=4$ Hoặc bạn có thể tham khảo đồ thị hàm số $y=cos^2x-cosx+2$ như hình Bình luận
$\begin{array}{l} y = {\cos ^2}x – \cos x + 2 = {\cos ^2}x – \cos x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} = {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4}\\ \min y = \dfrac{7}{4}\\ \cos x \ge -1 \to {\cos ^2}x \le 1\\ y = {\cos ^2}x – \cos x + 2 \le {1^2} -( -1) + 2 = 4\\ \max y = 4\\ \to \left\{ \begin{array}{l} \min y = \dfrac{7}{4}\\ \max y = 4 \end{array} \right. \end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $cosx=t$
Khi đó bthức trở thành:$t\in \Big[-1;1\Big]$
$y=t^2-t+2$
Xét bảng biến thiên:
x |-∞ -1 1/2 1 +∞
y | 4 7/4 2
Vậy $MIN=\dfrac{7}{4}$ và $Max=4$
Hoặc bạn có thể tham khảo đồ thị hàm số $y=cos^2x-cosx+2$ như hình
$\begin{array}{l} y = {\cos ^2}x – \cos x + 2 = {\cos ^2}x – \cos x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} = {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4}\\ \min y = \dfrac{7}{4}\\ \cos x \ge -1 \to {\cos ^2}x \le 1\\ y = {\cos ^2}x – \cos x + 2 \le {1^2} -( -1) + 2 = 4\\ \max y = 4\\ \to \left\{ \begin{array}{l} \min y = \dfrac{7}{4}\\ \max y = 4 \end{array} \right. \end{array}$