Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất
a, C = x^2 + y^2 +x – 6y +5
b, E = x^2 + 10y^2 – 6xy – 10xy -10y + 26
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất
a, C = x^2 + y^2 +x – 6y +5
b, E = x^2 + 10y^2 – 6xy – 10xy -10y + 26
Đáp án:Đề câu b sai nhé là `-10x-10y` nhé!
`a)C=x^2+y^2+x-6y+5`
`=x^2+x+1/4+y^2-6y+9-4-1/4`
`=(x+1/2)^2+(y-3)^2-17/4>=-17/4`
Dấu “=” xảy ra khi:
\(\begin{cases}x+\dfrac12=0\\y-3=0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x=-\dfrac12\\y=3\\\end{cases}\)
`b)E=x^2+10y^2-6xy-10x-10y+26`
`=x^2-6xy+9y^2+y^2-10x-10y+26`
`=(x-3y)^2-10(x-3y)+y^2-40y+26`
`=(x-3y)^2-10(x-3y)+25+y^2-40y+400-399`
`=(x-3y-5)^2+(y-20)^2-399>=-399`
Dấu “=” xảy ra khi \(\begin{cases}x-3y-5=0\\y-20=0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}y=20\\x=3y+5=65\\\end{cases}\)