Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức:
a) x² -2x + 10
b) x² – x + 1
c) 2x – x² + 5
d) 3x – x²
e) x² + 4y² – 2x + 4y + 5
f) x² – x + y² + y – 2
Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức:
a) x² -2x + 10
b) x² – x + 1
c) 2x – x² + 5
d) 3x – x²
e) x² + 4y² – 2x + 4y + 5
f) x² – x + y² + y – 2
Đáp án:
a, Ta có :
`x^2 – 2x + 10`
` = (x^2 – 2x + 1) + 9`
` = (x – 1)^2 + 9`
Do `(x – 1)^2 ≥ 0 => (x – 1)^2 + 9 ≥ 9`
Dấu “=” xây ra
`<=> x – 1 = 0`
` <=> x = 1`
Vậy MinA là ` 9 <=> x = 1`
b, Ta có :
`x^2 – x + 1`
` = x^2 – 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4`
` = (x – 1/2)^2 + 3/4`
Do `(x – 1/2)^2 ≥ 0 => (x – 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 1/2 = 0`
` <=> x = 1/2`
Vậy MinB là `3/4 <=> x = 1/2`
c, Ta có :
`C = 2x – x^2 + 5`
` = -(x^2 – 2x – 5)`
` = -(x^2 – 2x + 1 – 6)`
` = -(x – 1)^2 + 6`
Do `(x – 1)^2 ≥ 0 => -(x – 1)^2 ≤ 0`
`=> -(x – 1)^2 + 6 ≤ 6`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x – 1 = 0`
` <=> x = 1`
Vậy MaxC là `6 <=> x = 1`
d, Ta có :
`D = 3x – x^2`
` = -(x^2 – 3x)`
` = -(x^2 – 2.x.3/2 + 9/4 – 9/4)`
` = -(x – 3/2)^2 + 9/4`
Do `(x – 3/2)^2 ≥ 0 => -(x – 3/2)^2 ≤ 0`
`=> -(x – 3/2)^2 + 9/4 ≤ 9/4`
Dấu “=” xẩy ra
` <=> x – 3/2 = 0`
` <=> x = 3/2`
Vậy MaxD là `9/4 <=> x = 3/2`
e, Ta có :
`E = x^2 + 4y^2 – 2x + 4y + 5`
` = (x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) + 3`
` = (x – 1)^2 + (2y + 1)^2 + 3`
Do `(x – 1)^2 ≥ 0`
`(2y + 1)^2 ≥ 0`
` => (x – 1)^2 + (2y + 1)^2 + 3 ≥ 3`
Dấu “=” xây ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -1/2}} \right.$
Vậy MinE là `3 <=> x = 1 ; y = -1/2`
f, Ta có :
`F = x^2 – x + y^2 + y – 2`
` = (x^2 – 2.x.1/2 + 1/4) + (y^2 + 2.y.1/2 + 1/4) – 5/2`
` = (x – 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 – 5/2`
Do `(x – 1/2)^2 ≥ 0`
`(y + 1/2)^2 ≥ 0`
` => (x – 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 – 5/2 ≥ -5/2`
Dấu “=” xây ra
<=> $\left \{ {{x – 1/2 = 0} \atop {y + 1/2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1/2} \atop {y = -1/2}} \right.$
Vậy MinE là `-5/2 <=> x = 1/2 ; y = -1/2`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải: