Toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y=(2sinx+1)/(sinx +2) 08/09/2021 By Anna tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của y=(2sinx+1)/(sinx +2)
Đáp án: $\begin{array}{l}y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\sin x + 2}}\\ \Rightarrow y.\sin x + 2y = 2\sin x + 1\\ \Rightarrow \left( {y – 2} \right).\sin x = 1 – 2y\\ \Rightarrow \sin x = \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}}\left( {y \ne 2} \right)\\Do: – 1 \le sinx \le 1\\ \Rightarrow – 1 \le \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\ + Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \ge – 1\\ \Rightarrow \dfrac{{1 – 2y + y – 2}}{{y – 2}} \ge 0\\ \Rightarrow \dfrac{{ – y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\ \Rightarrow – 1 \le y < 2\left( 1 \right)\\ + Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\ \Rightarrow \dfrac{{1 – 2y – y + 2}}{{y – 2}} \le 0\\ \Rightarrow \dfrac{{3 – 3y}}{{y – 2}} \le 0\\ \Rightarrow \dfrac{{y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y > 2\\y \le 1\end{array} \right.\left( 2 \right)\\Từ\,\left( 1 \right);\left( 2 \right)\\ \Rightarrow – 1 \le y \le 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GTNN:y = – 1\\ \Leftrightarrow \sin x = – 1 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \pi }}{2} + k2\pi \\GTLN:y = 1\\ \Leftrightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$ Trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\sin x + 2}}\\
\Rightarrow y.\sin x + 2y = 2\sin x + 1\\
\Rightarrow \left( {y – 2} \right).\sin x = 1 – 2y\\
\Rightarrow \sin x = \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}}\left( {y \ne 2} \right)\\
Do: – 1 \le sinx \le 1\\
\Rightarrow – 1 \le \dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\
+ Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \ge – 1\\
\Rightarrow \dfrac{{1 – 2y + y – 2}}{{y – 2}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ – y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\
\Rightarrow – 1 \le y < 2\left( 1 \right)\\
+ Khi:\dfrac{{1 – 2y}}{{y – 2}} \le 1\\
\Rightarrow \dfrac{{1 – 2y – y + 2}}{{y – 2}} \le 0\\
\Rightarrow \dfrac{{3 – 3y}}{{y – 2}} \le 0\\
\Rightarrow \dfrac{{y – 1}}{{y – 2}} \ge 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y > 2\\
y \le 1
\end{array} \right.\left( 2 \right)\\
Từ\,\left( 1 \right);\left( 2 \right)\\
\Rightarrow – 1 \le y \le 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y = – 1\\
\Leftrightarrow \sin x = – 1 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \pi }}{2} + k2\pi \\
GTLN:y = 1\\
\Leftrightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$