Tìm giá trị nhỏ nhất $ m $ của hàm số $ f\left( x \right)=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}. $ 18/09/2021 Bởi Adalyn Tìm giá trị nhỏ nhất $ m $ của hàm số $ f\left( x \right)=\sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4}. $
Đáp án: Giải thích các bước giải: Hàm số xác định khi $ \left\{ \begin{align} & 7-2x\ge 0 \\ & 3x+4\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{4}{3} \le x\le \dfrac{7}{2} $ nên TXĐ $ D =\left[ -\dfrac{4}{3} ;\dfrac{7}{2} \right]. $ Ta có $ { y ^ 2 }={{\left( \sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4} \right)}^ 2 }=7-2x+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}+3x+4 $ $ =x+11+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}=\dfrac{1}{3} \left( 3x+4 \right)+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}+\dfrac{29} 3 . $ Vì $ \left\{ \begin{align} & 3x+4\ge 0 \\ & \sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}\ge 0 \\ \end{align} \right.,\,\,\forall x\in \left[ -\dfrac{4}{3} ;\dfrac{7}{2} \right] $ nên suy ra $ { f ^ 2 }\left( x \right)\ge \dfrac{29} 3 \xrightarrow { }f\left( x \right)\ge \dfrac{\sqrt{87}} 3 . $ Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3} . $ Vậy $ m=\dfrac{\sqrt{87}} 3 . $ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định khi $ \left\{ \begin{align} & 7-2x\ge 0 \\ & 3x+4\ge 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{4}{3} \le x\le \dfrac{7}{2} $ nên TXĐ $ D =\left[ -\dfrac{4}{3} ;\dfrac{7}{2} \right]. $
Ta có $ { y ^ 2 }={{\left( \sqrt{7-2x}+\sqrt{3x+4} \right)}^ 2 }=7-2x+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}+3x+4 $
$ =x+11+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}=\dfrac{1}{3} \left( 3x+4 \right)+2\sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}+\dfrac{29} 3 . $
Vì $ \left\{ \begin{align} & 3x+4\ge 0 \\ & \sqrt{\left( 7-2x \right)\left( 3x+4 \right)}\ge 0 \\ \end{align} \right.,\,\,\forall x\in \left[ -\dfrac{4}{3} ;\dfrac{7}{2} \right] $ nên suy ra $ { f ^ 2 }\left( x \right)\ge \dfrac{29} 3 \xrightarrow { }f\left( x \right)\ge \dfrac{\sqrt{87}} 3 . $
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3} . $ Vậy $ m=\dfrac{\sqrt{87}} 3 . $