tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $y = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}}$

   +) Tìm $Min$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   y + 1\\
    = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} + 1\\
    = \dfrac{{{x^2} – 10x + 25}}{{{x^2} + 2}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {x – 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}\\
    \ge 0,\forall x\\
    \Rightarrow y \ge  – 1
   \end{array}$

   Dấu bằng xảy ra

   $ \Leftrightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

   Vậy $Miny =  – 1 \Leftrightarrow x = 5$

   +) Tìm $Max$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   y – \dfrac{{25}}{2}\\
    = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} – \dfrac{{25}}{2}\\
    = \dfrac{{ – 25{x^2} – 20x – 4}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
    = \dfrac{{ – {{\left( {5x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
    \le 0,\forall x\\
    \Rightarrow y \le \dfrac{{25}}{2}
   \end{array}$

   Dấu bằng xảy ra

   $ \Leftrightarrow {\left( {5x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$

   Vậy $Maxy = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$

   Bình luận