Tìm giá trị nhr nhất của biểu thức A= x+1-2$\sqrt[]{x-2}$ , (x $\geq$ 2)

Đáp án:

 $A_{min}=2$ khi $x=3$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`A=x+1-2\sqrt{x-2}` `(x\ge 2)`

`A=x-2-2\sqrt{x-2}.1+1+2`

`A=(\sqrt{x-2}-1)^2+2`

Với mọi `x\ge 2` ta có:

`\qquad (\sqrt{x-2}-1)^2\ge 0`

`=>A=(\sqrt{x-2}-1)^2+2\ge 2`

Dấu “=” xảy ra khi:

`\qquad (\sqrt{x-2}-1)^2=0`

`<=>\sqrt{x-2}=1`

`<=>x-2=1<=>x=3\ (thỏa\ đk)`

Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2$ khi $x=3$