Tìm giá trị thực của tham số m để f(x) =-x^3-3mx^2+3(m+1)x+2019 đạt cực đại tại x =2

0 bình luận về “Tìm giá trị thực của tham số m để f(x) =-x^3-3mx^2+3(m+1)x+2019 đạt cực đại tại x =2”

1. Đáp án: m=-1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   f\left( x \right) =  – {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2019\\
    \Rightarrow f’\left( x \right) =  – 3{x^2} – 6mx + 3m + 3 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}$

   HÀm số đạt cực đại tại x=2 thì 2 là nghiệm của pt (1)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow  – {3.2^2} – 6m.2 + 3m + 3 = 0\\
    \Rightarrow 9m =  – 9\\
    \Rightarrow m =  – 1\\
   Thử\,lại\\
    \Rightarrow f’\left( x \right) =  – 3{x^2} + 6x = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   x = 2
   \end{array} \right.\left( {tm} \right)
   \end{array}$

   Vậy m=-1

   Bình luận