tìm giá trị (x;y) thỏa mãn: x^2 -xy= 6x-6y-1 26/10/2021 Bởi Julia tìm giá trị (x;y) thỏa mãn: x^2 -xy= 6x-6y-1
Đáp án + Giải thích các bước giải: Bổ sung đề : Tìm `x,y∈Z` Ta có : `x^2-xy=6x-6y-1` `→x^2-xy-6x+6y=-1` `→(x^2-xy)-(6x-6y)=-1` `→x(x-y)-6(x-y)=-1` `→(x-y)(x-6)=-1` Vì `x,y∈Z` Lại có : `(x-y)(x-6)=-1` `→(x-y)(x-6)=-1=1.(-1)=(-1).1` Lập bảng , ta có : $\begin{array}{|c|c|}\hline x-y&1&-1\\\hline x-6&-1&1\\\hline\end{array}$ `→` $\begin{array}{|c|c|}\hline y&x-1&x+1\\\hline x&5&7\\\hline\end{array}$ `→` $\begin{array}{|c|c|}\hline y&4&8\\\hline x&5&7\\\hline\end{array}$ Vậy `x,y∈{5;4};{7;8}` Bình luận
`x^2-xy=6x-6y-1` `<=> x(x-y)=6(x-y)-1` `<=> x(x-y)-6(x-y)=-1` `<=> (x-6)(x-y)=-1` mà `x,y in ZZ` `-> x-6,x-y in Ư(-1)={+-1}` – Ta có bảng sau : $\begin{array}{|c|c|} \hline x-6&1&-1 \\\hline x-y&-1&1 \\\hline x&7&5 \\\hline y&8&4 \\\hline \end{array}$ – Vậy các cặp số `(x,y)` tìm được là : `(7,8);(5,4)` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bổ sung đề : Tìm `x,y∈Z`
Ta có :
`x^2-xy=6x-6y-1`
`→x^2-xy-6x+6y=-1`
`→(x^2-xy)-(6x-6y)=-1`
`→x(x-y)-6(x-y)=-1`
`→(x-y)(x-6)=-1`
Vì `x,y∈Z`
Lại có :
`(x-y)(x-6)=-1`
`→(x-y)(x-6)=-1=1.(-1)=(-1).1`
Lập bảng , ta có :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-y&1&-1\\\hline x-6&-1&1\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline y&x-1&x+1\\\hline x&5&7\\\hline\end{array}$
`→`
$\begin{array}{|c|c|}\hline y&4&8\\\hline x&5&7\\\hline\end{array}$
Vậy `x,y∈{5;4};{7;8}`
`x^2-xy=6x-6y-1`
`<=> x(x-y)=6(x-y)-1`
`<=> x(x-y)-6(x-y)=-1`
`<=> (x-6)(x-y)=-1`
mà `x,y in ZZ`
`-> x-6,x-y in Ư(-1)={+-1}`
– Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|} \hline x-6&1&-1 \\\hline x-y&-1&1 \\\hline x&7&5 \\\hline y&8&4 \\\hline \end{array}$
– Vậy các cặp số `(x,y)` tìm được là : `(7,8);(5,4)`