Tìm giới hạn
1. lim [căn(9x^2 + 3x + 1) + 5x]
x–> -vô cực
2. lim [căn(3x^2 + 1) – căn(3x^2 + 5x)]
x–> -vô cực
Tìm giới hạn
1. lim [căn(9x^2 + 3x + 1) + 5x]
x–> -vô cực
2. lim [căn(3x^2 + 1) – căn(3x^2 + 5x)]
x–> -vô cực
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{9x^2+3x+1}+5x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}(-x\sqrt{9+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+5x)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}x\Big(-\sqrt{9+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+5\Big)$
$=-\infty$ ($-\sqrt9+5=2>0$)
2.
$\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{3x^2+1}-\sqrt{3x^2+5x})$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{3x^2+1-3x^2-5x}{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3x^2+5x}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{1-5x}{\sqrt{x^2\Big(3+\dfrac{1}{x^2}\Big)}+\sqrt{x^2\Big(3+\dfrac{5}{x}\Big)}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{ \dfrac{1}{x}-5}{ -\sqrt{3+\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{3+\dfrac{5}{x}}}$
$=\dfrac{5}{2\sqrt3}$