tìm giới hạn của tham số a để hàm số y= (1/3)x³+ax ² +4x +3 đồng biến trên R 26/07/2021 Bởi Gianna tìm giới hạn của tham số a để hàm số y= (1/3)x³+ax ² +4x +3 đồng biến trên R
Đáp án: \( – 2 \le a \le 2\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\\y’ = {x^2} + 2ax + 4\end{array}\) Do hàm số đồng biến trên R \(\begin{array}{l} \to y’ \ge 0\forall x \in R\\ \to {x^2} + 2ax + 4 \ge 0\forall x \in R\\ \to \Delta ‘ = {a^2} – 4 \le 0\\ \to \left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right) \le 0\\ \to – 2 \le a \le 2\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\( – 2 \le a \le 2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\\
y’ = {x^2} + 2ax + 4
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y’ \ge 0\forall x \in R\\
\to {x^2} + 2ax + 4 \ge 0\forall x \in R\\
\to \Delta ‘ = {a^2} – 4 \le 0\\
\to \left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right) \le 0\\
\to – 2 \le a \le 2
\end{array}\)