Tìm giới hạn sau lim (1+n^2 – căn(n^4+3n+1))
Mình bấm máy ktra kết quả ra 0 mà ko biết làm sao để ra 0 mọi người giúp mình với ạ
Tìm giới hạn sau lim (1+n^2 – căn(n^4+3n+1))
Mình bấm máy ktra kết quả ra 0 mà ko biết làm sao để ra 0 mọi người giúp mình với ạ
Đáp án:
$\lim(1 + n^2 – \sqrt{n^4 + 3n +1}) =1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} \quad \lim(1 + n^2 – \sqrt{n^4 + 3n +1})\\ = \lim\dfrac{(1 + n^2 – \sqrt{n^4 + 3n +1})(1 + n^2 + \sqrt{n^4 + 3n +1})}{1 + n^2 + \sqrt{n^4 + 3n +1}}\\ = \lim\dfrac{(1 + n^2)^2 – (n^4 + 3n + 1)}{1 + n^2 + \sqrt{n^4 + 3n +1}}\\ = \lim\dfrac{2n^2 – 3n}{1 + n^2 + \sqrt{n^4 + 3n +1}}\\ =\lim\dfrac{2 – \dfrac3n}{\dfrac{1}{n^2} + 1 + \sqrt{1 + \dfrac{3}{n^3} + \dfrac{1}{n^4}}}\\ =\dfrac{2 -0}{0 +1 + \sqrt{1 + 0 + 0}}\\ = \dfrac{2}{2} = 1 \end{array}$
$\lim(1+n^2-\sqrt{n^4+3n+1})$
$=\lim\dfrac{1+2n^2+n^4-n^4-3n-1}{1+n^2+\sqrt{n^4+3n+1}}$
$=\lim\dfrac{2n^2-3n}{n^2+1+\sqrt{n^4+3n+1}}$
$=\lim\dfrac{2-\dfrac{3}{n}}{1+\dfrac{1}{n^2}+\sqrt{1+\dfrac{3}{n^3}}+\dfrac{1}{n^4}}$
$=\dfrac{2}{1+1}=1$