Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau y=cos^2x-cosx+1

0 bình luận về “Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau y=cos^2x-cosx+1”

1. Đáp án:

   \(Max = 1\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y = co{s^2}x – cosx + 1\\
   Đặt:cosx = t\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\\
   Pt \to {t^2} – t + 1 = {t^2} – 2.t.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
    = {\left( {t – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
   Thay:\cos x = t\\
    \to {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
   Do: – 1 \le \cos x \le 1\\
    \to  – \dfrac{1}{2} \le \cos x – \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}\\
    \to 0 \le {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{1}{4}\\
    \to \dfrac{3}{4} \le {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \le 1\\
    \to Max = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \to x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
   Min = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \cos x – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \to \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận