Tìm giúp mình giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của pt sau y=cos^2x-cosx+1

Đáp án:

\(Max = 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = co{s^2}x – cosx + 1\\
Đặt:cosx = t\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\\
Pt \to {t^2} – t + 1 = {t^2} – 2.t.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
 = {\left( {t – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
Thay:\cos x = t\\
 \to {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\\
Do: – 1 \le \cos x \le 1\\
 \to  – \dfrac{1}{2} \le \cos x – \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}\\
 \to 0 \le {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le \dfrac{1}{4}\\
 \to \dfrac{3}{4} \le {\left( {\cos x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \le 1\\
 \to Max = 1 \Leftrightarrow \cos x = 1 \to x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
Min = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \cos x – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
x =  – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)