tìm GT lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có) của biểu thức A= x + √x+1 B=x – 4√x + 3 26/08/2021 Bởi Skylar tìm GT lớn nhất, nhỏ nhất ( nếu có) của biểu thức A= x + √x+1 B=x – 4√x + 3
Đáp án: Giải thích các bước giải: A = $x + \sqrt{x} + 1$ = $(\sqrt{x})² + 2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})² + 1 – (\dfrac{1}{2})²$ = $(\sqrt{x} + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4}$ với mọi x vậy Amin =$ \dfrac{3}{4}$ B =$ x – 4\sqrt{x} + 3$ = $\sqrt{x} – 2.\sqrt{x}.2 + 2² + 3 – 2²$ = $(\sqrt{x} – 2)² – 1 ≥ -1$ dấu’=’ xẩy ra ⇔ $(\sqrt{x} – 2)² = 0$ ⇔ $\sqrt{x} = 2$ ⇔ $x = 4$ Bình luận
ĐKXD:`x≥0` `A=x+\sqrt{x}+1` `⇔A=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1` Vì `x≥0` `⇒\sqrt{x}≥0` `⇒\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)≥0` `⇒A=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1≥1` `⇒`Min `A=1` đạt khi `x=0` `B=x-4\sqrt{x}+3` `⇔B=\sqrt{x}^2-2.2.\sqrt{x}+4-1` `⇔B=(\sqrt{x}-2)^2-1≥-1` `⇒`Min `B=-1` đạt khi `x=4` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A = $x + \sqrt{x} + 1$
= $(\sqrt{x})² + 2.\sqrt{x}.\dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})² + 1 – (\dfrac{1}{2})²$
= $(\sqrt{x} + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} ≥ \dfrac{3}{4}$ với mọi x
vậy Amin =$ \dfrac{3}{4}$
B =$ x – 4\sqrt{x} + 3$
= $\sqrt{x} – 2.\sqrt{x}.2 + 2² + 3 – 2²$
= $(\sqrt{x} – 2)² – 1 ≥ -1$
dấu’=’ xẩy ra ⇔ $(\sqrt{x} – 2)² = 0$
⇔ $\sqrt{x} = 2$
⇔ $x = 4$
ĐKXD:`x≥0`
`A=x+\sqrt{x}+1`
`⇔A=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1`
Vì `x≥0`
`⇒\sqrt{x}≥0`
`⇒\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)≥0`
`⇒A=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+1≥1`
`⇒`Min `A=1` đạt khi `x=0`
`B=x-4\sqrt{x}+3`
`⇔B=\sqrt{x}^2-2.2.\sqrt{x}+4-1`
`⇔B=(\sqrt{x}-2)^2-1≥-1`
`⇒`Min `B=-1` đạt khi `x=4`