Tìm gt nguyên của x để gt của bt sau là số nguyên A=x^3+6x+14/x +3 01/09/2021 Bởi Alice Tìm gt nguyên của x để gt của bt sau là số nguyên A=x^3+6x+14/x +3
Đáp án: $x\in\{-2,28,-4,-34\}$ Giải thích các bước giải: Để $A\in Z$ $\to\dfrac{x^3+6x+14}{x+3}\in Z$ Mà $x\in Z$ $\to x^3+6x+14\quad\vdots\quad x+3$ $\to (x^3+3x^2)-(3x^2+9x)+(15x+45)-31\quad\vdots\quad x+3$ $\to x^2(x+3)-3x(x+3)+15(x+3)-31\quad\vdots\quad x+3$ $\to 31\quad\vdots\quad x+3$ $\to x+3\in\{1,31,-1,-31\}$ $\to x\in\{-2,28,-4,-34\}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{-2,28,-4,-34\}$
Giải thích các bước giải:
Để $A\in Z$
$\to\dfrac{x^3+6x+14}{x+3}\in Z$
Mà $x\in Z$
$\to x^3+6x+14\quad\vdots\quad x+3$
$\to (x^3+3x^2)-(3x^2+9x)+(15x+45)-31\quad\vdots\quad x+3$
$\to x^2(x+3)-3x(x+3)+15(x+3)-31\quad\vdots\quad x+3$
$\to 31\quad\vdots\quad x+3$
$\to x+3\in\{1,31,-1,-31\}$
$\to x\in\{-2,28,-4,-34\}$