Tìm GTLN A, Y = – x^2 + 14x – 3 b, O = 6x – x^2 c, U = 4x + 8y – x^2 – y^2 + 27

Đáp án:

a, Ta có : 

`Y = -x^2 + 14x – 3`

`= – (x^2 – 14x + 3)`

`= -(x^2 – 2.x.7 + 49 – 46)`

` = -(x – 7)^2 + 46 ≤ 46`

Dấu “=” xẩy ra

`<=>  x – 7 = 0`

` <=> x = 7`

Vậy MaxY là `46 <=> x = 7`

b, Ta có : 

`O = 6x – x^2`

` = -(x^2 – 6x)`

` = -(x^2 – 2.x.3 + 9 – 9)`

` = -(x – 3)^2 + 9 ≤ 9`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x – 3 = 0`

` <=> x = 3`

Vậy MaxO là `9 <=> x = 3`

c, Ta có : 

`U = 4x + 8y – x^2 – y^2 + 27`

` = -(x^2 + y^2 – 4x – 8y – 27)`

` = -[(x^2 – 4x + 4) + (y^2 – 8y + 16) – 47]`

` = -[(x – 2)^2 + (y – 4)^2 – 47] ≤ 47`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x – 2 = 0 ; y – 4 = 0`

` <=> x = 2 ; y = 4`

Vậy MAxU là `47 <=> x = 2 ; y = 4` 

Giải thích các bước giải: