tìm GTLN: B= -x ² + 2xy – 4y ² + 2x + 10y -3 cứuuuuu 16/10/2021 Bởi Julia tìm GTLN: B= -x ² + 2xy – 4y ² + 2x + 10y -3 cứuuuuu
`B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3` `B=-(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1)-3(y^2-4y+4)+10` `B=-(x-y-1)^2 -3(y-2)^2 +10` Có : `-(x-y-1)^2 ≤0∀x,y` `-3(y-2)^2≤0∀y` `⇒B=-(x-y-1)^2 -3(y-2)^2 +10≤10` Dấu `=` xảy ra `⇔x=3 ,y=2` Vậy $Max_{B}=10$ `⇔x=3 ,y=2` Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `B= -x ² + 2xy – 4y ² + 2x + 10y -3` `=-(x²-2xy+4y²-2x-10y+3)` `=-((x²+y²+1²-2xy-2x+2y)+3y²-12y+2))` `=-((x-y-1)²+3.(y²-2.y.2+4)-10)` `=-(x-y-1)²-3.(y-2)²+10` Có `-(x-y-1)²-3.(y-2)²≤0` `⇒-(x-y-1)²-3.(y-2)²+10≤10` `⇒B≤10` `⇒Max B=10 ⇔-(x-y-1)²-3.(y-2)²=0⇔y=2,x=3` Vậy …. Học tốt Bình luận
`B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3`
`B=-(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1)-3(y^2-4y+4)+10`
`B=-(x-y-1)^2 -3(y-2)^2 +10`
Có :
`-(x-y-1)^2 ≤0∀x,y`
`-3(y-2)^2≤0∀y`
`⇒B=-(x-y-1)^2 -3(y-2)^2 +10≤10`
Dấu `=` xảy ra `⇔x=3 ,y=2`
Vậy $Max_{B}=10$ `⇔x=3 ,y=2`
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`B= -x ² + 2xy – 4y ² + 2x + 10y -3`
`=-(x²-2xy+4y²-2x-10y+3)`
`=-((x²+y²+1²-2xy-2x+2y)+3y²-12y+2))`
`=-((x-y-1)²+3.(y²-2.y.2+4)-10)`
`=-(x-y-1)²-3.(y-2)²+10`
Có `-(x-y-1)²-3.(y-2)²≤0`
`⇒-(x-y-1)²-3.(y-2)²+10≤10`
`⇒B≤10`
`⇒Max B=10 ⇔-(x-y-1)²-3.(y-2)²=0⇔y=2,x=3`
Vậy ….
Học tốt